Cho các số thực x,y,z thỏa mãn ĐK \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2;y\ge9;z\ge1951\\x+y+z=2016\end{matrix}\right.\)
Tìm GTLN của xyz
Cho các số thực x,y,z thoả mãn điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ge2;y\ge9;z\ge1951\\x+y+z=2016\end{cases}}\).Tìm giá trị lớn nhất của xyz
Bạn tìm được GTLN bài này không:
Với \(1951\le x\le2005\)
Tìm GTLN của: \(\frac{x^3}{4}-1008x^2+\frac{2016^2x}{4}\)
bài liên quan tới câu trên hả bạn.Để mình cố tìm xem sao
Ừ. Nếu giải được câu đó thì giải được câu trên đấy
2;Cho các số ABC thỏa mãn: \(x\ge2;y\ge9;z\ge1951\)và x+y+z=2006
tìm gtln của xyz.
2;Cho các số ABC thỏa mãn: \(x\ge2;y\ge9;z\ge1951\)và x+y+z=2006
tìm gtln của xyz.
Cho các số thực x,y,z thoả mãn điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ge2;y\ge9;z\ge1951\\x+y+z=2016\end{cases}}\).Tìm giá trị lớn nhất của xyz
Theo đề bài ta có:\(x+y+z=2016\)
\(\Rightarrow2016-z=x+y\ge2+9=11\)
\(\Rightarrow z\le2016-11=2005\)
Ta lại có: \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{\left(2016-z\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow xyz\le\frac{\left(2016-z\right)^2}{4}.z=\frac{z^3}{4}-1008z^2+\frac{2016^2z}{4}\)(1)
Xét hàm số: \(f\left(z\right)=\frac{z^3}{4}-1008z^2+\frac{2016^2z}{4}\)
Ta chứng minh \(f\left(z\right)\) nghịch biến trên \(z\in\left[1951;2005\right]\)
Với mọi \(a,b\in\left[1951;2005\right]\)sao cho với \(a< b\) thì
\(f\left(a\right)-f\left(b\right)=\frac{a^3}{4}-1008a^2+\frac{2016^2}{4}a-\frac{b^3}{4}+1008b^2-\frac{2016^2}{4}b\)
\(=\frac{1}{4}\left(\left(a^3-b^3\right)+\left(-4032a^2+4032b^2\right)+\left(2016^2a-2016^2b\right)\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2-4032a-4032b+2016^2\right)\)
\(>\frac{a-b}{4}.\left(1951^2+1951.1951+1951^2-4032.2005-4032.2005+2016^2\right)\)
\(=\frac{a-b}{4}.\left(-684861\right)>0\)
\(\Rightarrow f\left(a\right)-f\left(b\right)>0\)
\(\Rightarrow\)Hàm số nghịch biến trên \(\left[1951;2005\right]\)
\(\Rightarrow\)Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại z nhỏ nhất
\(\Rightarrow Max\left(f\left(z\right)\right)=\frac{1951^3}{4}-1008.1951^2+\frac{2016^4}{4}.1951=2060743,75\)(2)
Từ (1) và (2) ta có: \(Max\left(xyz\right)=2060743,75\) tại \(\left\{\begin{matrix}x=y=32,5\\z=1951\end{matrix}\right.\)
cho x,y,z là các số thực khác 0 thỏa mãn
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xyz}=1\\x+y+z=1\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}>0\end{matrix}\right.\)
tính P=\(x^{2023}+y^{2023}+z^{2023}\)
Ta có \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}+\dfrac{2}{xyz}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(yz\right)^2+\left(xz\right)^2+\left(xy\right)^2+2xyz}{\left(xyz\right)^2}=1\)
<=> (xy)2 + (yz)2 + (zx)2 + 2xyz = (xyz)2
<=> (xy)2 + (yz)2 + (xz)2 + 2xyz(x + y + z) = (xyz)2
<=> (xy + yz + zx)2 = (xyz)2
<=> \(\left[{}\begin{matrix}xy+yz+zx=xyz\\xy+yz+zx=-xyz\end{matrix}\right.\)
+) Khi xy + yz + zx = -xyz
=> \(\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=-1< 0\left(\text{loại}\right)\)
=> xy + yz + zx = xyz
<=> \(xyz\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=xyz\Leftrightarrow xyz\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}-1\right)=0\)
<=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\)
<=> \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
<=> \(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{-\left(x+y\right)}{\left(x+y+z\right)z}\)
<=> \(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{xz+yz+z^2}+\dfrac{1}{xy}\right)=0\)
<=> \(\dfrac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{\left(zx+yz+z^2\right)xy}=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)
Khi x = -y => y = 1 => P = 1
Tương tự y = -z ; z = -x được P = 1
Vậy P = 1
Cho \(x,y,z\in R\)Thỏa mãn
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=3xyz\\\left(x^3+1\right)\left(y^3+1\right)\left(z^3+1\right)=\dfrac{81}{64}x^3y^3z^3\end{matrix}\right.\)
CMR \(xyz=0\)
\(\left(x^3+1\right)\left(y^3+1\right)\left(z^3+1\right)=\dfrac{81}{64}x^3y^3z^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(y^2-y+1\right)\left(z^2-z+1\right)=\dfrac{81}{64}x^2y^2z^2\)
\(\Leftrightarrow3xyz\left(x^2-x+1\right)\left(y^2-y+1\right)\left(z^2-z+1\right)=\dfrac{81}{64}x^3y^3z^3\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}xyz=0\\\left(x^2-x+1\right)\left(y^2-y+1\right)\left(z^2-z+1\right)=\dfrac{27}{64}x^2y^2z^2\end{matrix}\right.\)
Nếu \(\left(x^2-x+1\right)\left(y^2-y+1\right)\left(z^2-z+1\right)=\dfrac{27}{64}x^2y^2z^2\)
Ta có:
\(x^2-x+1=\dfrac{3}{4}x^2+\left(\dfrac{x}{2}-1\right)^2\ge\dfrac{3}{4}x^2\)
Tương tự: \(y^2-y+1\ge\dfrac{3}{4}y^2\) ; \(z^2-z+1\ge\dfrac{3}{4}z^2\)
Do các vế của các BĐT trên đều không âm, nhân vế với vế ta được:
\(\left(x^2-x+1\right)\left(y^2-y+1\right)\left(z^2-z+1\right)\ge\dfrac{27}{64}x^2y^2z^2\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
Thế vào điều kiện \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=3xyz\) ko thỏa mãn (loại)
Vậy \(xyz=0\)
1. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+z=3\\x^2+y^2+z^2=5\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{x+y-2}{z+2}\) đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
2. Cho \(f\left(x\right)=2021x^2+\dfrac{6y^2}{2021}-4xy-\dfrac{y}{2021}+x+\dfrac{m^2}{2021}\)
Tìm m để \(f\left(x\right)>0\forall x,y\)
3. Cho hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|\le1\\\dfrac{x}{m}< 1\end{matrix}\right.\) (m ≠ 0 là tham số thực)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bpt có đúng 3 nghiệm nguyên
Hai câu thi tỉnh toán 9:
1;cho tg ABC có góc ABC=60 độ sao cho AB+BM=AC+CM tính góc MAC=?
2;Cho các số ABC thỏa mãn: \(x\ge2;y\ge9;z\ge1951\)và x+y+z=2006
tìm gtln của xyz.
Hai câu thi tỉnh toán 9:
1;cho tg ABC có góc ABC=60 độ sao cho AB+BM=AC+CM tính góc MAC=?
2;Cho các số ABC thỏa mãn: \(x\ge2;y\ge9;z\ge1951\)và x+y+z=2006
tìm gtln của xyz.